Kljaić je rođen 10. veljače 1946. u Danilu kraj Šibenika. Čitav svoj život posvetio je rukometu, kao igrač, a potom i kao trener.
Ljubiteljima rukometa najviše će ostati u sjećanju kao izbornik hrvatske reprezentacije koja je na OI 1996. u Atlanti osvojila zlatnu medalju, prvo zlatno olimpijsko odličje za hrvatski sport nakon osamostaljenja Hrvatske.
Trenirao je brojne klubove u Hrvatskoj, Austriji i Njemačkoj. Bio je trener poznatih hrvatskih klubova Zagreba i Medveščaka. Sa Zagrebom je igrao finale Lige prvaka 1998. i 1999., te je osvojio domaće prvenstvo i kup 1999.
U Njemačkoj je radio kao trener 18 godina. Počeo je u Nuernbergu (1984-1988), a zatim je vodio Wallau-Massenheim (1988-1992), Groswallstadt (1992-1994), TUSEM Essen (1994-1996), te ponovno Wallau-Massenheim (1996-1998).
Sa klubom Wallau Massenheim godine 1992. osvojio je njemačko prvenstvo i kup, te Kup EHF-a, i te je godine proglašen najboljim rukometnim trenerom u Njemačkoj .
U Njemačku se vratio 2004., te je bio trener Minden-Hannovera (2004-2005), Gummersbacha (2005-2006) i Nettelstedt-Lübbeckea (2007-2008).
Bio je i izbornik Egipta i Kuvajta. (H)
