Maths techniques
pic.twitter.com/TTaGWZzqKi— Science girl (@gunsnrosesgirl3) April 9, 2025
U 19. stoljeću matematičar Georg Cantor iz temelja je preokrenuo matematiku dokazavši da beskonačnost nije jedinstvena. Proučavajući odnos između cijelih i realnih brojeva, dokazao je da postoje različite “veličine” beskonačnosti. Dok se racionalni brojevi mogu upariti s prirodnima (pa imaju istu beskonačnu veličinu), realnih brojeva ima više – oni čine veću beskonačnost. Ova ideja, razvijena uz dopisivanje s drugim njemačkim matematičarom Richardom Dedekindom, srušila je stoljetne pretpostavke da je beskonačnost samo retorički trik te postavila temelje moderne teorije skupova i novog razumijevanja matematičkih beskonačnosti. Quanta
Dok se matematičari u Londonu spore oko toga trebaju li nam dokazi biti “lijepi” ili samo “točni”, umjetna inteligencija opasno kuca na vrata. Tradicionalisti poput G. H. Hardyja vjerovali su da je matematika srodna poeziji – mora imati estetsku dubinu i eleganciju. S druge strane, moderni “digitalni” matematičari traže strogu preciznost koju nude AI i programi poput Leana. Pitanje je: može li stroj ikada osjetiti onaj “wow efekt” kad rješenje ispadne neočekivano jednostavno? Možda će AI riješiti najteže zagonetke, ali bez ljudske strasti, matematika bi mogla postati savršeno točna – i savršeno dosadna. Aeon
Istraživanje tima matematičara otkriva da ptice u jatima koriste precizne aerodinamičke interakcije za koordinirano kretanje. Male skupine do četiri ptice automatski zadržavaju položaje jer struje iza vodećih članova “guraju” sljedbenike natrag u red, dok veće grupe stvaraju oscilacije koje povećavaju rizik od sudara. Studija, objavljena u Nature Communications, koristi 3D-printana krila u vodi za simulaciju jata i matematičko modeliranje. Nalazi imaju primjene u biologiji, transportu i energetskoj učinkovitosti, pokazujući kako fizika olakšava život pticama i inspirira tehnološka rješenja. Green
Svemir ipak ne može biit računalna simulacija, kako sugeriraju neke teorije. Koristeći Gödelove teoreme nepotpunosti, tim znanstvenika sa Sveučilišta Britanske Kolumbije pokazao je da temelj stvarnosti počiva na “ne-algoritamskom razumijevanju” – nečemu što nijedno računalo ne može izračunati. Budući da simulacije nužno slijede programska pravila, a stvarnost nadilazi svako računanje, zaključak je jasan: ne živimo u Matrixu, nego u stvarnom, nelinearnom svemiru. Bug
Ukoliko ti centri nisu aktivirani bilo iz bioloških (geni) ili nekih drugih razloga, dolazi do ozbiljnih poteškoća u učenju. Do sada su istraživanja bila fokusirana na biološke odnosno genske faktore. Međutim, jasno je da moraju postojati i uzročni nebiološki faktori. Stražnji parijetalni korteks gotovo da i nema neku ulogu. Neurostimulacija prednjeg lateralnog korteksa može pomoći i onima koje smatramo netalentiranima. Ostaje otvoreno pitanje koliko su trajni efekti neurostimulacije. Ali čak i kratkotrajno induciranje sposobnosti rješavanja zadataka za mnogu djecu bi moglo značiti skok preko barijere. No, treba zapamtiti, matematika nije jedino i nužno mjerilo kreativnosti i inteligencije. Milorad Milun za Novosti.
Calculations from scratch👏 pic.twitter.com/PEGNQYHhv5
— Tansu Yegen (@TansuYegen) June 4, 2025
Postoji više filozofskih argumenata za postojanje Boga: dizajnerski, etički, uzročni i logički – no nijedan ne opisuje konkretne bogove religija. Ontološki argument potječe od Anselma, Descartesa i Leibniza, koji definiraju Boga kao savršeno biće koje mora postojati, jer bi inače bilo manje savršeno. Gödel je razvio formaliziranu verziju tog argumenta, no nije ga objavio iz straha da ga ne smatraju vjernikom – jer je dokaz bio logička vježba, a ne teološka izjava. U konačnici, pitanje nije postoji li Bog, nego je li logički dopušten da postoji. Njegov dokaz sadrži niz precizno definiranih logičkih formula i teorema, uključujući definiciju Boga, nužno postojanje i zaključak da takvo biće mora postojati u svakoj mogućoj stvarnosti – barem na papiru. Matematičar Zvonimir Šikić za Ideje.
Aleksandar Hatzivelkos tvrdi da su rimski brojevi bili jednostavniji za neobrazovanu populaciju, navodeći metodu množenja “ruskog seljaka” kao dokaz. Zvonimir Šikić za Ideje odbacuje tu tezu, ističući da metoda vuče korijene iz Egipta, ali nema dokaza da je korištena u Srednjem vijeku ili Renesansi, a kamoli s rimskim brojevima. Čak i modificirana verzija metode datira najranije iz 17. stoljeća, dok je rimski sustav u svakodnevnoj upotrebi već bio napušten. Šikić zaključuje kako su indo-arapski brojevi daleko praktičniji za veće račune, čineći sporu tranziciju kulturnim, a ne matematičkim fenomenom.
Glavni problem sustava rimskih brojki je što nije imao nikakav sistematski način prikaza razlomaka, te je bio potpuno neprimjeren za precizne izračune u astronomiji, kao i za razvoj prirodnih logaritama – piše Zvonimir Šikić u reakciji na tekst Željka Ivankovića o knjizi Stephena Chrisomalisa o povijesti brojevnih sustava, za Ideje. Veliki dio knjige Chrisomalis posvećuje opovrgavanju teze da su arapski brojevi (koje u azijskim zemljama nazivaju engleskima, odnosno zapadnima), prihvaćeni jer su efikasniji za manipulaciju nego rimski. Jedan od glavnih problema pri glomaznim računima, npr. u astronomiji, bio svesti množenje i dijeljenje na zbrajanje i oduzimanje – pojašnjava Šikić.
Iako to zvuči gotovo nevjerojatno ChatGPT producira suvisle tekstove na gotovo banalni način. Dakle, on se uvijek iznova pita “s obzirom na do sada napisani tekst koja bi trebala biti sljedeća riječ?” i kada nađe odgovor naprosto doda tu riječ. Točnije, on dodaje tokene, koji mogu biti i samo dio riječi, zbog čega ponekad može “izmisliti“ nove riječi, no to ćemo ovdje zanemariti. Još točnije, ChatGPT u svakom koraku ukupnom popisu riječi pridružuje vjerojatnosti njihovog pojavljivanja u stvarnim tekstovima. Mogli biste pomisliti da nakon toga odabire onu riječ kojoj je pridružena najveća vjerojatnost, no on to ne radi. Ako bi uvijek izabirao najvjerojatniju riječ producirao bi vrlo “flah” tekstove koji ne pokazuju nimalo kreativnosti.
Kako ChatGPT računa vjerojatnosti kandidata za sljedeću riječ? Na raspolaganju mu je cca 40 000 engleskih riječi. Ako ima dovoljno veliki korpus engleskih tekstova onda bi kao vjerojatnost neke riječi, mogao uzeti frekvencija pojavljivanja riječi u tom korpusu. Korpus dostupan na internetu sadrži cca 400 milijardi riječi (tj. svaka se riječ u njemu pojavljuje prosječno 10 milijuna puta) što frekvenciju čini dobrom aproksimacijom vjerojatnosti. Matematičar Zvonimir Šikić za Ideje pojašnjava kako ChatGPT, iako fascinira, i dalje nije vjeran model ljudskog mozgaa.